SuurikaisekiA 2024

数理解析学 A・数理解析基礎講義 A

（令和 6 年度前期，第 1 ターム）

数理解析学 A・数理解析基礎講義 A　期末試験返却について（6/6 更新）

６月４日（火）に行った期末試験の答案を滝本の研究室（理Ａ３１４）にて返却いたします．
学生本人であることを確認の上，直接答案を手渡す方法で返却を行います．
特別な理由のない限り代理の方への返却も行いませんのでご注意ください．

ただし，不在の場合もありますので，確実に答案を受け取りたい方は事前にメール等で連絡されることをお勧めします．
１０月２５日（金）までに取りに来なかった場合は，返却を希望しなかったものとして取り扱います．

更新情報・連絡事項

数理解析学 A・数理解析基礎講義 A 期末試験の答案を現在返却中です．詳しくは上のお知らせをご覧下さい．(6/6)
第 16 回は期末試験を実施しました．答案は後日返却いたします（HP，もみじ，Moodle および数学図書室前掲示板に情報を記載します）．
今日で本講義は全て終了です．皆さん，2 ヶ月間お疲れ様でした．またお会いできる日を楽しみにしています．(6/4)
第 15 回は演習を行いました．次回（6/4）は期末試験を行います．遅刻しないようにするとともに，教室が通常と異なりますので気を付けましょう．(5/30)
第 14 回の講義の内容を掲載しました．次回は演習の授業を対面のみで行います．(5/28)
第 13 回の講義の内容を掲載しました．(5/23)
第 12 回の講義の内容を掲載しました．(5/21)
第 11 回の講義の内容を掲載しました．(5/16)
第 10 回の講義の内容を掲載しました．レポート問題の提出締切は 5/16 の 15:00 ですのでご注意ください．(5/14)
ビデオ・オン・デマンドで行う第 8 回，第 9 回の講義の内容を掲載しました．講義動画は Moodle をご覧ください．(5/4)
［重要］レポート問題を出題しました．指示に従って提出してください．(5/2)
第 7 回の講義の内容を掲載しました．次回（5/7）と次々回（5/9）の講義はビデオ・オン・デマンドのみとなります．(5/2)
第 1 タームの滝本のオフィスアワーは火曜 5,6 時限（12:50～14:20）のあたりに設けますが，出張・会議・セミナー等で不在になることもあります．オフィスアワーに限らず，質問や相談事などがありましたらいつでもどうぞ．(4/4)
数理解析学 A・数理解析基礎講義 A は対面（理 B301）およびビデオ・オン・デマンドのハイブリッドにて行います．初回の講義は 4/9 に行う予定です．(3/21)
数理解析学 A・数理解析基礎講義 A の HP を開設しました．シラバスはこちらです（数理解析学 A のシラバスにリンクされていますが，数理解析基礎講義 A も同様です）．(3/21)

●第 1 回（2024.4.9）

・線形空間とその例
・一次独立，一次従属と次元
・部分空間
・ノルム空間と位相
・ノルムの連続性
・位相に関する用語の復習
・配布プリント（「令和 6 年度数理解析学 A・数理解析基礎講義 A について」） dvi file PDF file
・補足プリント No.1 dvi file PDF file
・メモ dvi file PDF file <-- p.8 に誤植がありましたので修正しました (4/9) <-- p.4 に誤植がありましたので修正しました (4/25)
・演習問題 No.1 dvi file PDF file

●第 2 回（2024.4.11）

・同値なノルムで定まる位相は等しい
・完備性と Banach 空間の定義
・ Banach 空間の例
・ C([a,b])，C_∞(R^N)，C₀(R^N)
・ B^m(Ω)（m 階までのすべての偏導関数がΩ上で有界な関数全体の集合）
・ L^p(Ω)（1≦p＜∞）の定義まで
・補足プリント No.2 dvi file PDF file
・演習問題 No.2 dvi file PDF file

●第 3 回（2024.4.16）

・ L^p(Ω) の定義（つづき）
・ Hölder の不等式，Minkowski の不等式
・ L^p(Ω) の完備性
・「C₀(R^N) が L^p(R^N) で dense である」というステートメントを書いたところで終了
・演習問題 No.3 dvi file PDF file

●第 4 回（2024.4.18）

・ C₀(R^N) が L^p(R^N) で dense である
・ L^∞(Ω) （←Banach 空間であることの証明は演習問題）
・数列空間 l^p，l^∞
・ Banach 空間の部分空間が Banach 空間であるための必要十分条件は閉であること
・直積 Banach 空間，商 Banach 空間の途中で終了
・演習問題 No.4 dvi file PDF file

●第 5 回（2024.4.23）

・商 Banach 空間
・有限次元線形空間の任意の 2 つのノルムは同値
・ Banach 空間 X に対し，X の閉単位球がコンパクト ⇔ X が有限次元
・ノルム空間の完備化（補足プリント）
・内積空間の定義
・補足プリント No.3 dvi file PDF file
・演習問題 No.5 dvi file PDF file

●第 6 回（2024.4.25）

・内積空間の例
・ Schwarz の不等式
・ Hilbert 空間の定義
・中線定理
・閉凸部分集合にはノルム最小の元がただ一つ存在する
・直交補空間，直交射影，直交分解
・直交補空間・直交射影の例
・正規直交系の定義
・次回の講義は 5/2 です
・演習問題 No.6 dvi file PDF file

●第 7 回（2024.5.2）

・ Bessel の不等式
・完全正規直交系と Parseval の等式
・完全正規直交系の例
・ Schmidt の直交化
・無限次元可分 Hilbert 空間は完全正規直交系をもつ
・有界線形作用素の定義
・線形作用素が有界であることと同値な命題（証明は少しだけ残った）
・演習問題 No.7 dvi file PDF file
・レポート問題 dvi file PDF file

●第 8 回（2024.5.7）

・線形作用素が有界であることと同値な命題（つづき）
・有界線形作用素の例
・ Baire の category 定理
・一様有界性原理
・一様有界性原理の応用例
・補足プリント No.4 dvi file PDF file
・演習問題 No.8 dvi file PDF file

●第 9 回（2024.5.9）

・開写像定理と応用例
・閉作用素と例
・閉グラフ定理
・ Y が Banach 空間であれば，X から Y への有界線形作用素全体の集合は Banach 空間をなす
・有界線形汎関数，共役空間の定義と簡単な例
・演習問題 No.9 dvi file PDF file

●第 10 回（2024.5.14）

・ Riesz の表現定理
・数列空間 l^p（1≦p＜∞）の共役空間
・関数空間 L^p（1≦p＜∞）の共役空間（補足プリント）
・数列空間の共役空間に関する補足
・ Hahn-Banach の定理の一つ目のステートメントを書いたところで終了
・補足プリント No.5 dvi file PDF file
・演習問題 No.10 dvi file PDF file

●第 11 回（2024.5.16）

・ Hahn-Banach の定理（3 種類）とその応用
・補足プリント No.6 dvi file PDF file
・演習問題 No.11 dvi file PDF file
・数理解析学 A・数理解析基礎講義 A 期末試験，および今後の日程について dvi file PDF file

●第 12 回（2024.5.21）

・第 2 共役空間
・反射的 Banach 空間，およびその例
・弱収束と汎弱収束，およびその例
・共役空間の汎弱完備性
・反射的 Banach 空間における閉単位球の弱点列コンパクト性（証明の最初の部分だけ終わった）
・補足プリント No.7 dvi file PDF file
・演習問題 No.12 dvi file PDF file

●第 13 回（2024.5.23）

・反射的 Banach 空間における閉単位球の弱点列コンパクト性（証明を完結）
・コンパクト作用素の定義
・数理解析学 A・数理解析基礎講義 A 第 15 回（5 月 30 日）の授業について dvi file PDF file
・演習問題 No.13 dvi file PDF file

●第 14 回（2024.5.28）

・コンパクト作用素の例
・コンパクト作用素全体の集合は，有界線形作用素全体の集合の閉部分空間
・コンパクト作用素の性質
・コンパクト作用素のスペクトル（紹介のみ）

●第 15 回（2024.5.30）

・演習を行いました
・次回（6/4）は期末試験を行います

●第 16 回（2024.6.4）

・期末試験を実施しました <-- 答案返却中！ (6/6)

ktakimoto@ hiroshima-u.ac.jp (@ の後ろのスペースは除いて下さい)