Kai3 2025

解析学 III

（令和 7 年度前期，第 2 ターム）

更新情報・連絡事項

第 7 回の講義の内容，および配布プリントを掲載しました．(6/27)
第 6 回の講義の内容，および配布プリントを掲載しました．(6/25)
第 5 回の講義の内容，および配布プリントを掲載しました．(6/20)
第 4 回の講義の内容，および配布プリントを掲載しました．(6/18)
第 3 回の講義の内容，および配布プリントを掲載しました．(6/13)
第 2 回の講義の内容，および配布プリントを掲載しました．(6/11)
第 1 回の講義の内容，および配布プリントを掲載しました．(6/6)
講義開始に先立ち，「令和 7 年度解析学 III について」と解析学 III メモのファイルを掲載しました．(6/4)
第 2 タームのオフィスアワーは火曜 5,6 時限（12:50～14:20）のあたりに設けますが，出張・会議・セミナー等で不在になることもあります．オフィスアワーに限らず，質問や相談事などがありましたらいつでもどうぞ．(5/27)
解析学 III は対面（理 E102）およびビデオ・オン・デマンドのハイブリッドにて行います．初回の講義は 6/6 に行う予定です．(5/27)
解析学 III の HP を開設しました．シラバスはこちらです．(5/27)

●第 1 回（2025.6.6）……教科書 7.1 節

・ (sin x)/x → 1（x → 0）の厳密な証明
・関数列の各点収束とその例
・関数列の一様収束とその例
・「一様収束 ⇒ 各点収束」は真だが，「各点収束 ⇒ 一様収束」は偽（演習問題 No.1 にて出題）
・一様収束性と同値な条件
・配布プリント（「令和 7 年度解析学 III について」） dvi file PDF file <-- NEW! (6/4)
・解析学 III メモ dvi file PDF file <-- NEW! (6/4)
・レポート問題 No.1 dvi file PDF file

●第 2 回（2025.6.11）……教科書 7.1 節，7.2 節，7.3 節

・コーシーの判定法
・連続関数列の一様収束極限関数は連続
・広義一様収束の定義（例はレポート問題 No.2）
・ディニの定理（証明は省略）
・極限と積分の順序交換（証明は次回）
・レポート問題 No.2 dvi file PDF file
・レポート問題 No.1 解答・解説 dvi file PDF file

●第 3 回（2025.6.13）……教科書 7.3 節，7.4 節

・極限と積分の順序交換
・極限と微分の順序交換
・関数項級数の各点収束，一様収束，広義一様収束の定義と例
・ワイエルシュトラスの M-test とその例（証明は次回）
・チェックリスト－関数列の収束－ dvi file PDF file

●第 4 回（2025.6.18）……教科書 7.4 節，7.8 節

・関数項級数の項別積分とその例
・関数項級数の項別微分とその例
・べき級数に関するアーベルの補題
・べき級数の収束半径
・べき級数は収束半径内では絶対収束
・補足プリント No.1 dvi file PDF file
・レポート問題 No.3 dvi file PDF file
・レポート問題 No.2 解答・解説 dvi file PDF file

●第 5 回（2025.6.20）……教科書 2.2 節 d)，7.8 節

・収束半径の計算法とその例
・数列の上極限，下極限
・コーシー・アダマールの定理（証明の途中で終了）

●第 6 回（2025.6.25）……教科書 7.8 節，7.7 節

・コーシー・アダマールの定理（証明のつづき）
・べき級数は収束半径内で広義一様収束する
・べき級数の項別積分
・べき級数の項別微分
・アーベルの定理とその例
・ここまでが中間試験の試験範囲
・チェックリスト－関数項級数とべき級数－ dvi file PDF file
・レポート問題 No.4 dvi file PDF file
・補足プリント No.2 dvi file PDF file
・レポート問題 No.3 解答・解説 dvi file PDF file

●第 7 回（2025.6.27）……教科書 5.1 節

・ 1 変数関数と多変数関数
・ 2 変数関数のグラフの例
・ Rⁿ 上のユークリッド距離
・ Rⁿ の点列の収束とその性質
・ボルツァノ・ワイエルシュトラスの定理の証明の途中で終わった
・補足プリント No.3 PDF file

ktakimoto@ hiroshima-u.ac.jp (@ の後ろのスペースは除いて下さい)