2021年度

第5回

日時　： 12月17日（金）16:30 - 17:30

場所　： Microsoft Teams を用いたオンライン開催

講演者： 紫垣 孝洋 氏（神戸大学）

題目　： 中間子の数理モデルに現れる、ある常微分方程式の固有値問題の完全WKB解析

要旨　：

中間子は陽子と中性子の結合に関わる粒子である。 名古屋大学の酒井教授や京都大学の杉本教授の研究で現れる数理モデルにおいて、 中間子の質量はある2階常微分方程式の境界条件下での固有値として表される。 実はこの固有値問題が複素数平面における接続問題と関係していることが分かり、 適切にパラメータを導入すると、その方程式はとても興味深い完全WKB解析の理論的構造を有していることも分かる。 今回の発表では、固有値の満たす方程式の主要部が、 WKB解の接続公式を用いて具体的に得られることについて報告する。 時間があれば、数値計算による結果との比較についても触れたい。

第4回

日時　： 11月19日（金）16:30 - 17:30

場所　： Microsoft Teams を用いたオンライン開催

講演者： 池田 曉志 氏（城西大学）

題目　： Donaldson-Thomas理論から現れるRiemann-Hilbert問題とresurgence理論

要旨　：

BridgelandはGaiotto-Moore-Neitzkeの仕事に触発され, Donaldson-Thomas(DT)不変量の壁越え現象(=Kontsevich-Soibelman変換)をStokes現象として捕らえるというRiemann-Hilbert(RH)問題を提唱した. この問題は、Stokes現象が行列ではなく、代数トーラス上の自己同型として与えられるため, RH対応の一般論で解くことは難しい. 一方, Ecalleのresurgence理論の言葉を使うと, このDT不変量から現れるRH問題は, alien微分に関してある条件を満たすsimple resurgent関数を構成する問題であると言い換えることができる. この講演では, DT不変量から現れるRH問題側に重きを置いて, この辺りの関係性をある程度整理して話すことを目的としたい. また, 特殊な場合についてはEcalleのmould理論やresurgence monomialを用いてこの問題が解けること, 一般には何が問題を難しくしているかなどについても説明をしたい.

第3回

日時　： 6月25日（金）16:30 - 17:30

場所　： Microsoft Teams を用いたオンライン開催

講演者： 朴 佳南 氏（関西学院大学）

題目　： E_6^(1)型qパンルヴェ方程式のラックス形式

要旨　：

講演者は先の研究で, qガルニエ系を含むような非線形q差分方程式系を導入した(Park2020). これはN次正方行列の積を係数とする行列型のq差分方程式系の両立条件として与えられている. 本講演では, N=3の場合の1つの例を考察し, E_6^(1)型アフィンワイル群対称性を持つqパンルヴェ方程式の新しいラックス形式を導く.

第2回

日時　： 5月14日（金）16:30 - 17:30

場所　： Microsoft Teams を用いたオンライン開催

講演者： 細井 竜也 氏（東京大学）

題目　： Painlevé方程式のτ関数の形式級数表示の収束

要旨　：

Painlevé方程式のτ関数はいずれも4階2次の微分方程式を満たすことが知られている． そのなかでも，第III，V，VI方程式に関しては，組合せ論を用いて明示的に形式的な級数解が構成されている．
その形式級数の収束とその領域を，より一般の方程式の解を含む形で示した． 本講演では優級数の手法を用いたその結果を紹介する.

第1回

日時　： 4月23日（金）16:30 - 18:00

場所　： Microsoft Teams を用いたオンライン開催

講演者： 小森 大地 氏（北海道大学）

題目　： チェックドルボーコホモロジーを用いた無限階擬微分作用素の表象理論

要旨　：

無限階擬微分作用素とは，佐藤幹夫らにより微分方程式の研究を目的として導入された対象であり，その解析的な研究は青木貴史を中心に，無限階擬微分作用素の表象理論を導入することで行われてきた．
本講演では，青木による無限階擬微分作用素の表象理論の基礎理論における未解決問題に対して，チェックドルボーコホモロジーを用いた表象のクラスを導入することで得られた解決へのアプローチを紹介する．

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