2016年度

第1回

（同日B707教室で広島数理解析セミナーがあるため，いつもと会場が異なります）

日時： 5月13日（金）16:30 - 17:30

場所： 広島大学理学部B棟702教室

講演者： 廣惠一希 氏 (城西大学)

題目： 不確定スペクトル曲線の特異点について

要旨：

    Riemann球面上定義された不確定特異点をもつ線形常微分方程式から 古典極限として得られる平面代数曲線をここでは不確定スペクトル曲線と呼ぶことにする。 本講演では微分方程式の特異点とスペクトル曲線の特異点に関して以下のような比較を行う。 局所不変量：曲線の特異点のMilnor数や交叉数と微分方程式の特異点の小松-Malgrange不確定度 大域不変量：曲線の特異点解消で得られるRiemann面のEuler数と微分方程式のKatzのリジッド指数 局所変換：ブローアップと局所Fourier変換 特異点に付随した絡み目：曲線の特異点の絡み目と不確定特異点に付随した絡み目 さらに不確定特異点に付随した絡み目の同型を保つ微分方程式の形式的変形の特徴づけを与え、 神保-三輪-上野の不確定特異点型モノドロミー保存変形やBoalchの許容変形が絡み目の同型を保つことを示す。

第2回

日時： 6月3日（金）16:30 - 18:00

場所： 広島大学理学部B棟707教室

講演者： 名古屋 創 氏 (金沢大学)

題目：Irregular conformal blocks, with applications to Painleve tau functions

要旨：

    Conformal blocks are the building blocks of the correlation functions of two-dimensional conformal field theories. For a long time, conformal blocks with regular singularities have attracted much attention. Recently, conformal blocks with irregular singularities (irregular conformal blocks, ICB) have also been paid attention. We discuss a recent progress on irregular conformal blocks and give a conjectural formula of the combinatorial expansion of irregular conformal blocks of rank one at an irregular singular point. Note that combinatorial formulas for series expansions of irregular conformal blocks at regular singular points have been already known, which are obtained by easy confluence limits. We also explain how to obtain an expansion of ICB of rank one at an irregular singular point by a confluence limit of regular conformal blocks and show that the expansion of PVI tau function at infinity in terms of CB goes to the previously conjectured expansion of PV tau function at infinity in terms of ICB by some confluence limit.

第3回

日時： 6月24日（金）16:30 - 18:00

場所： 広島大学理学部B棟702教室

講演者： 山澤 浩司 氏 (芝浦工業大学)

題目：Singular solutions of $q$-difference-differential equations of the Briot-Bouquet type

要旨：

G\'{e}rard-Taharaにより考察されたthe Briot-Bouquet 型偏微分方程式に対して$q$-アナログ化した$q$-差分-微分方程式を考察する。 特性指数が整数値をとらない場合、またそうでない場合について方程式のある特 異性をもつ解の存在について報告する。

第4回

日時： 7月15日（金）15:00 - 17:50

場所： 広島大学理学部B棟707教室

15：00 - 16:30

講演者： 神本 晋吾 氏 (広島大学)

題目： Exact asymptotics and resurgent analysis

要旨：

    １８８６年, Poincare により線形常微分方程式の不確定特異点における形式解に対し, その近傍における解析解の漸近展開という解釈が与えられた. その後, 不確定特異点における漸近解析は福原, Turrittin, Birkhoff, Malgrange, 真島, 渋谷等 多くの数学者達の貢献により発展してきた. 本講演では１９８０年代の Borel 総和法に基礎を置く Ramis による Exact asymptotics, 及び, Ecalle による Resurgent analysis に関して概観し, 最近得られた非線形微差分方程式の形式解の Resurgence に関する結果の紹介を行う.

16:50 - 17:50

講演者： 宇佐美 広介 氏 (岐阜大学)

題目： あるランチェスター型モデルの正値解の漸近的性質について

要旨：

    ランチェスター（Lanchester）は1916年に航空機による戦闘（combat）を記述する単純な連立常微分方程式系を提案した．このタイプの方程式はその後，他の戦闘状況の記述や経済現象等の記述にも適応できることが分かってきた．しかし，その研究はおもにOR研究者等による数値解析がほとんどであり，理論的な研究はほぼ皆無と思われる．本講演では一般化したランチェスターモデルの正値解の漸近的性質の理論的解析結果をいくつか紹介する．

第5回

日時： 12月9日（金）16:30 - 17:45

場所： 広島大学理学部B棟707教室

講演者：鈴木 貴雄 氏 (近畿大学)

題目：2変数高階パンルヴェ方程式とアペル超幾何関数 $F_1$, $F_2$ および $F_3$ の拡張

要旨：

本講演では，アペル超幾何関数 $F_2$ および $F_3$ のある拡張を，2変数高階パンルヴェ方程式の特殊解として導入する． 更に，津田照久氏によって与えられた $F_1$ の拡張との関係（線形偏微分方程式のレベルにおいて等価である）についても考察する．

第6回

日時： 12月23日（金）16:30 - 18:00

場所： 広島大学理学部B棟707教室

講演者：梅田 陽子 氏 (山口大学)

題目：4つのPainlev\'e階層を含むシステムのストークス幾何

要旨：

本講演では, 高階パンルヴェ方程式$(P_{\mathrm{J}})_m$(J=I,II,IV,34)を 統一的に書き直したあるシステムを導入する. [河合,小池,西川,竹井],[竹井],[本多] による$(P_{\mathrm{J}})_m$と野海山田方程式のストークス幾何の研究において 共通に観測されてきたある幾何的構造が, 拡張したシステムに対しても成立する. 拡張したシステムから, Lax pairのストークス幾何と, その両立条件として得られる 非線形常微分方程式のストークス幾何との関係について考察する.

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