| 主催 | 広島大学理学部数学教室 |
| 共催 | 広島大学総合科学部数学教室 |
| 後援 | 広島県教育委員会 |
| 東広島市教育委員会 | |
| 広島市教育委員会 |
この公開講座は、大学公開事業の一つとして平成 4 年度に始まり、今回が 14 回目になります。数学は諸科学の基礎として重要な役割を果たしていますが、同時に創造性と自由な発想に富み、理論的な美しさを持っています。数学に親しみ、その素晴らしさを広く共有していただくために、現在研究されている数学の基礎的な考え方の一端を分かりやすく紹介し、数学が常に生き生きと発展している様子を理解していただこうとするものです。今回も、数学の様々な研究分野から新しい題材を取り上げて、4 名の講師陣による講義を企画しました。さらに、「数学教室案内」、パネル展示「現代数学の世界」、特別懇談会「高校教育と大学教育の接点」(高校教員の方と大学教員の懇談) を開催します。
平成 17 年 8 月 2 日 (火)、8 月 3 日 (水)
広島大学理学部Ｅ棟１階 E102 講義室 （東広島市鏡山 1-3-1）
高校生（学年不問）及び数学に関心のある方
約100名
無料
「有理点の整数論」
田口 雄一郎 氏方程式 X2+Y2=Z2 を満たす整数 X,Y,Z の組は (実用的な要求もあって) 古代エジプトの昔から探されていました (実は全て列挙する事も比較的容易です)。 この問題は (上の式の両辺を Z で割って) x2+y2=1 を満たす有理数 x,y の組を求める問題と同じであり、 従って原点を中心とする半径 1 の円周上の、 座標がともに有理数である点を求める事と同じです。 この様に、図形の上の、座標が全て有理数である点を「有理点」と言います。 或る図形 (例えば平面内の曲線) を描く事は容易に出来たとしても、 その上の有理点を求める事は一般に易しくありません。 例えば上の式の指数の 2 をもっと大きくして、 n が 3 以上の自然数の時、曲線 xn+yn=1 の上の有理点は座標軸上の点以外には無い、という事 (フェルマー予想) は、フェルマー以来 350年を経て初めて証明されました。 有理点を巡る整数論は整数論の歴史の中でも中心的な位置を占めており、 今なお未解決の問題が山積しています。 この講義ではその辺の事情を平易に解説します。［講師自己紹介］
田口 雄一郎 （九州大学・大学院数理学研究院・助教授）
1965年、埼玉県生まれ。専門は整数論。
代数方程式系の解たちの織り成す対称美(？)の世界を探究しています。
「曲線の微分幾何 ー高速道路のジャンクションは何であんな形なのか ー」
田丸 博士 氏平面上に描かれた（なめらかな）曲線に対して、その曲がり具合を表す「曲率」という概念を紹介します。直感的に曲率とは、曲がり具合が大きければ曲率も大きくて、全く曲がっていなければ曲率は 0、となるような数字です。［講師自己紹介］今回は、この「曲率」という概念を用いて、
というようなお話をする予定です。
- 高速道路のジャンクションは何であんな形をしているのか
- ジェットコースターの形はどうやって決めればよいか
- F1 レースの走行ラインはどうやって決まるか
田丸 博士（広島大学・大学院理学研究科・数学専攻・助教授）
専門は、微分幾何と呼ばれる分野です。図形や空間を、微分という手法を用いて研究しています。でも高校生の頃は空間図形が苦手でした。
「パターンとリズムの数理」
西森 拓 氏自然界には様々な空間パターンが存在する。例えば砂の風紋。風の強い日に砂浜に出てみよう。乾いた砂の表面に一定の間隔で単純な繰り返し模様が見られる。波打ち際まで行くと波によって砂は平らにならされるが、さらに歩をすすめ水底を眺めると再び砂の縞模様をみることができる。これらの幾何学模様は、ある意味において「生きて」いる。実際、風紋をじっと観察しつづけると、すこしづつ移動している。また、手でかき消しても１０分もすれば再び同様の形が現れる。このように自然によって自発的に空間パターン（もしくは時間的振動）が形成・維持される現象を自己組織化現象と呼ぶ。［講師自己紹介］今回の講義でいくつかの自己組織化現象を簡単な数学模型をつかって表現し、計算機シミュレーションも交えながら解説していきます。
西森 拓 （広島大学・大学院理学研究科・数理分子生命理学専攻・教授）
人間が設計したわけでもないのに、自然には精妙な幾何学的模様や時間的リズムが満ちあふれています。これらを生成するからくりは何かということを数学や物理学の言葉で表現／理解する手段を日夜考えています。
「統計的データ分析とその数理 −コンビニエンスストアのPOSデータ分析を例に−」
渡辺 美智子氏統計学は不確実な経験データからの推論という、現実のデータを背景に方法論が構築されている数学分野のなかでも最も身近な生活に関係した学問分野です。例えば、アメリカでは、統計的な課題解決能力 (statistical thinking) は賢い市民・消費者が持つべき大切な基礎素養であると早くから認識され、日本での小中高に相当する学校教育の中の算数・数学科目のなかで熱心にデータ分析の視点で教育が行われています。［講師自己紹介］今回は、データから有益な情報を取り出す統計学の考え方を皆さんもよく利用しているコンビニエンスストアでのPOSデータの活用法などを例に挙げながらお話したいと思います。現在、店舗の大小を問わずほとんどの小売店のレジで、POSシステムと呼ばれる販売時点管理システムが導入されており、いつ、どこで、何が、いくらで、いくつ売れたかが、バーコードの読み取り装置を通して瞬時に記録され、コンピュータに随時データとして蓄積されています。企業は日々大量に蓄積されるデータを活用して、消費者の購買行動を分析し次のビジネスに活かす戦略を立てています。そこでは、データ分析の技術（統計分析）が必然的に重要な役目を担ってきます。統計学の知識が実際に身の回りで活用されていることを感じ取っていただきたいと思います。
渡辺 美智子（東洋大学・経済学部・国際経済学科・教授）
私の専門は統計学のなかでも、データとして表に現れないデータ（潜在データ）を含めた分析手法（潜在構造分析）です。通常のデータは見えるという意味で顕在データといいますが、見えない潜在データを想定することでデータ分析の現実への適用の幅が広がることに興味を持っています。
１日目講義終了後，次の二つの企画を並行して行います。●「数学教室案内」 ： 数学教室の図書室，コンピュータ室等の見学ツアー
● 特別懇談会 「高校教育と大学教育の接点」
教員の方を対象とした高校教育と大学教育の情報交換のための懇談
（特別懇談会に参加ご希望の方は，申込書の参加希望調査欄に記入してください。）
また，Ｅ棟１階 E104 講義室 （E102 講義室の斜め向かい） にて● パネル展示「現代数学の世界」
を期間中行います。これは，現代数学の話題をパネルで紹介するものです。
１日目講義終了後に，大学院生によるパネルの説明会も行います。
８月２日（火） 9:40 ― 10:00 開講式10:00 ― 11:40 講義
11:40 ― 12:10 講師との懇談タイム
昼休み
13:00 ― 14:40 講義
14:40 ― 15:10 講師との懇談タイム
15:20 ― 16:00 大学院生による展示パネルの解説
16:00 ― 数学教室案内，特別懇談会 （並行して開催）
８月３日（水） 10:00 ― 11:40 講義
11:40 ― 12:10 講師との懇談タイム
昼休み
13:00 ― 14:40 講義
14:40 ― 15:10 講師との懇談タイム
15:20 ― 15:50 修了式 （修了証授与）
別紙「受講申込書」（コピーをとって使用しても可） に必要事項を記入の上，
封筒表面に「数学教室公開講座申し込み」と朱書し，
〒739-8526 東広島市鏡山１−３−１ 広島大学理学部数学教室 公開講座係
宛に郵送してください。受付期間は
平成 17 年 7 月 1 日 (金) から 7 月 14 日 (木) まで
です。 数学教室の事務室 （理学部Ｂ棟７階 B709 室） まで直接持参していただく場合には，
午前９時から午後５時までの間にお願いします。
お申し込みいただいた方には， 受講票と本講座のテキストを送付いたします。
〒739-8526 東広島市鏡山１−３−１
広島大学理学部数学教室 公開講座係
電話： 082-424-7350 （数学教室事務室）
FAX : 082-424-0710
電子メール： koukai@math.sci.hiroshima-u.ac.jp