解析学 I

• 第 4 回の講義の内容，および配布プリントを掲載しました．(6/18)
• 第 3 回の講義の内容，および配布プリントを掲載しました．(6/16)
• 第 2 回の講義の内容，および配布プリントを掲載しました．(6/11)
• 第 1 回の講義の内容，および配布プリントを掲載しました．(6/9)
• 講義に先立ちまして，「令和 8 年度 解析学 I について」のプリントと「解析学 I メモ」のプリントを掲載しました．(5/29)
• 第 2 タームのオフィスアワーは水曜 7,8 時限（14:35〜16:05）のあたりに設けますが，出張・会議・セミナー等で不在になることもあります．オフィスアワーに限らず，質問や相談事などがありましたらいつでもどうぞ．(5/28)
• 解析学 I は対面（理 E104）およびビデオ・オン・デマンドのハイブリッドにて行います．初回の講義は 6/9 に行う予定です．(5/28)
• 解析学 I の HP を開設しました．シラバスはこちらです．(5/28)

●第 1 回（2026.6.9）……教科書 2.1 節

・ 実数の性質として無条件に認めること（公理）→「四則演算」「順序」「実数の連続性（詳しくは次回説明）」
・ 上界と下界の定義，例
・ 「a が A の上界，かつ b≧a」⇒「b は A の上界」
・ 「上に有界」「下に有界」「有界」の定義，例
・ 最大値，最小値，上限，下限の定義
・ 配布プリント（「令和 8 年度 解析学 I について」） dvi file PDF file
・ 解析学 I メモ dvi file PDF file
・ 補足プリント No.1 dvi file PDF file
・ レポート問題 No.1 dvi file PDF file

●第 2 回（2026.6.11）……教科書 2.1 節

・ 上限を求める例
・ 実数の連続性
・ 最大値が存在すれば，上限の値は最大値に等しい（レポート問題 No.1 に出題）
・ 自然数全体の集合が上に有界でない，アルキメデス性，有理数の稠密性
・ チェックリスト−実数の連続性− dvi file PDF file

●第 3 回（2026.6.16）……教科書 2.2 節(a)

・ 有理数の稠密性に関する簡単な補足
・ 数列の極限の定義とその例
・ 数列が正の無限大に発散する，負の無限大に発散する
・ 収束する数列は有界である
・ レポート問題 No.1 解答・解説 dvi file PDF file
・ 補足プリント No.2 dvi file PDF file
・ レポート問題 No.2 dvi file PDF file

●第 4 回（2026.6.18）……教科書 2.2 節(b),(c)

・ はさみうちの原理
・ 数列の和差積商の極限は，極限の和差積商に等しい
・ 数列 {αⁿ} の極限（演習問題）
・ 数列 {a_n} がαに収束するならば，数列 {(a₁＋a₂＋…＋a_n)/n} もαに収束する
・ 具体的な極限の計算問題は，教科書や演習問題でよく練習しておいてください
・ 単調増加（単調減少）数列，狭義単調増加（狭義単調減少）数列の定義

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