数学通論 I (2015年度前期)

要約

• 数学科 2 年生を対象に距離空間の講義をします.
• 進め方は 2013年度数学通論 I とほぼ同じです. (配布されるプリントも殆ど同じなので, 先のことが知りたい場合は, 2013年度版を参考にして下さい.)

授業の内容

• 数学科 2 年次生向け. 木曜 5・6 限 (12:50--14:20). 距離空間.
• 実数の持つ「距離」という概念に着目してそれを抽出したものが「距離空間」である. この講義では距離空間を定義し, 実数に対して定義されていた概念 (数列の収束や関数の連続など) を, 距離空間に対しても定義してその性質を調べる.
• テキスト: 「集合と位相」 (鎌田正良, 近代科学社, 1992).
• プリント (2015/07/23 配布予定分まで, 中間試験問題を含む): pdf (34pp, 231KB)

進行状況と講義予定

• (04/09 午前) 概要説明. 実数内の開集合 (1).
• (04/09) 実数内の開集合 (2).
• (04/16) 実数内の閉集合 (1).
• (04/23) 実数内の閉集合 (2), 実数内のコンパクト集合 (1).
• (04/30) 実数内のコンパクト集合 (2).
• (05/07) 実数上の連続写像 (1).
• (05/14) 実数上の連続写像. ユークリッド空間の標準的な距離.
• (05/21) ユークリッド空間内の開集合.
• (05/28) 振替授業日: 火曜日の授業を行う.
• (06/04) 中間試験.
• (06/11) 休講.
• (06/18) ユークリッド空間内の閉集合.
• (06/25) ユークリッド空間内のコンパクト集合.
• (07/02) ユークリッド空間上の連続写像, 距離空間の定義.
• (07/09) 距離空間の定義.
• (07/16) 距離空間内の開集合, 距離空間内の閉集合.
• (07/23) 距離空間内のコンパクト集合, 距離空間上の連続写像.
• (07/30) 期末試験.
• (08/06) 臨時の休業日.

中間試験 (2015/06/04 実施) 結果

• 受験者 55 名, 平均 66.73 点 (120 点満点)
• 得点分布:

  120〜110:  5: *****
  109〜100:  5: *****
  099〜090:  4: ****
  089〜080:  8: ********
  079〜070:  6: ******
  069〜060:  6: ******
  059〜050:  6: ******
  049〜040:  3: ***
  039〜030:  6: ******
  029〜020:  3: ***
  019〜010:  3: ***
  009〜000:  0:
  

期末試験 (2015/07/30 実施) 結果

• 受験者 52 名, 平均 77.02 点 (120 点満点)
• 得点分布:

  120〜110:  7: *******
  109〜100:  4: ****
  099〜090:  7: *******
  089〜080: 10: **********
  079〜070:  7: *******
  069〜060:  6: ******
  059〜050:  3: ***
  049〜040:  3: ***
  039〜030:  5: *****
  029〜020:  0: 
  019〜010:  0: 
  009〜000:  0: