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数学通論 I (2013年度前期)

要約

数学科 2 年生を対象に距離空間の講義をします.
進め方は 2007年度数学通論 I とほぼ同じです.

授業の内容

数学科 2 年次生向け. 木曜 5・6 限 (12:50--14:20). 距離空間.
実数の持つ「距離」という概念に着目してそれを抽出したものが「距離空間」である. この講義では距離空間を定義し, 実数に対して定義されていた概念 (数列の収束や関数の連続など) を, 距離空間に対しても定義してその性質を調べる.
テキスト: 「集合と位相」 (鎌田正良, 近代科学社, 1992).
プリント (全配布分, 中間試験・期末試験・レポート問題を含む): pdf (173KB)

進行状況と講義予定

(04/11) 概要説明. 実数の開集合 (1).
(04/18) 実数の開集合 (2).
(04/25) 実数の閉集合 (1).
(05/02) 実数の閉集合 (2), 実数のコンパクト集合 (1).
(05/09) 実数のコンパクト集合 (2), 実数上の連続写像 (1).
(05/16) 実数上の連続写像 (2).
(05/23) ユークリッド空間上の距離, ユークリッド空間内の開集合 (1).
(05/30) ユークリッド空間内の開集合 (2), ユークリッド空間内の閉集合 (1).
(06/06 の演習の時間) 中間試験.
(06/06) レポート課題.
(06/13) ユークリッド空間内の閉集合 (2). ユークリッド空間内のコンパクト集合 (1).
(06/20) (大雨警報による全学一斉休講)
(06/27) ユークリッド空間内のコンパクト集合 (2). ユークリッド空間上の連続写像.
(07/04) 距離空間の定義, 距離空間内の開集合.
(07/11) 距離空間内の閉集合, 距離空間内のコンパクト集合.
(07/18) (月曜日の授業を行う)
(07/25) 距離空間上の連続写像.
(08/01 の演習の時間) 期末試験.

中間試験 (2013/06/06 実施) 結果

受験者 53 名, 平均 52.60 点 (120 点満点)

得点分布 (数字は, 中間試験実施時までのレポート提出数):

110-120: 3: (8) (8) (8) (8) (7)
100-109: 2: (8) (5)
090-099: 1: (6)
080-089: 4: (8) (8) (8) (3)
070-079: 3: (8) (4) (0)
060-069: 7: (8) (8) (5) (4) (3) (1) (0) (0)
050-059: 2: (8) (0)
040-049: 6: (8) (8) (5) (5) (4) (3)
030-039: 7: (8) (8) (6) (6) (2) (2) (0)
020-029: 9: (8) (8) (6) (2) (1) (1) (0) (0) (0)
010-019: 5: (8) (1) (0) (0) (0)
000-009: 2: (0) (0)

期末試験 (2013/08/01 実施) 結果

受験者 52 名, 平均 51.98 点 (100 点満点)

得点分布:

090-099:  3: ***
080-089:  6: ******
070-079:  3: ***
060-069:  4: ****
050-059: 14: **************
040-049:  8: ********
030-039:  6: ******
020-029:  3: ***
010-019:  4: ****
000-009:  1: *