幾何学 D・多様幾何基礎講義 B (2014年度後期)

要約

• 数学科 4 年生・大学院生を対象に曲線・曲面・リーマン多様体の講義をします.
• 進め方は 幾何学 D・多様幾何基礎講義 B (2012年度後期) とほぼ同じの予定です.

授業の内容

• 数学科 4 年次生・大学院生向け. 水曜 3・4 限 (10:30--12:00, 理 B603).
• シラバスに記載した授業の概要: 曲線や曲面から始めて, リーマン幾何学の入門的な講義を行う.
• テキスト: 特に指定しません. 参考書は適宜紹介します.
• プリント (全配布分): pdf (31pp, 257KB)

進行状況と講義予定

• (2014/10/01) 曲線: 定義, 曲率.
• (2014/10/08) 休講.
• (2014/10/15) 曲線: 曲率の性質.
• (2014/10/22) 曲線: 曲率の性質, 曲率の意味.
• (2014/10/29) 曲線: 曲率の意味. 曲面: 定義, 回転面.
• (2014/11/05) 曲面: 曲率の定義, 例.
• (2014/11/12) 曲面: 第一基本量の意味, 曲率の性質 (合同での不変性).
• (2014/11/19) 曲面: 曲率の性質 (パラメータ変換での不変性), 形作用素の意味.
• (2014/11/26) 曲面: 第二基本量の意味, 等長写像. 余談: 全測地的部分多様体.
• (2014/12/03) 曲面: 接方向, 方向微分, ガウスの驚異の定理.
• (2014/12/10) リーマン多様体: 接空間 (復習).
• (2014/12/17) リーマン多様体: ベクトル場, リーマン計量 (線型代数の復習).
• (2015/01/07) 月曜日の授業を行う日.
• (2015/01/14) 休講.
• (2015/01/21) リーマン多様体: リーマン計量.
• (2015/01/28) リーマン多様体: Levi-Civita 接続, リーマン曲率, 断面曲率.