幾何学 D・多様幾何基礎講義 B (2012年度後期)

要約

• 数学科 4 年生・大学院生を対象に曲線・曲面・リーマン多様体の講義をします.
• 進め方は 幾何学 C・多様幾何基礎講義 A (2009年度前期) とほぼ同じです.

授業の内容

• 数学科 4 年次生・大学院生向け. 水曜 3・4 限 (10:30--12:00, 理 B603).
• シラバスに記載した授業の概要: 曲線や曲面から始めて, リーマン幾何学の入門的な講義を行う.
• テキスト: 特に指定しません. 参考書は適宜紹介します.
• プリント (全配布分): pdf (133KB)

進行状況と講義予定

• (2012/10/03) 平面曲線: 定義, 曲率.
• (2012/10/10) 平面曲線: 曲率の性質.
• (2012/10/17) (休講)
• (2012/10/24) 平面曲線: 曲率の意味.
• (2012/10/31) 曲面: 定義, 曲率. [第 1 回レポート出題, 11/14 講義時提出]
• (2012/11/07) 曲面: 曲率の性質.
• (2012/11/14) 曲面: 曲率の意味.
• (2012/11/21) 曲面: 基本形式, ガウスの驚異の定理. [第 2 回レポート出題, 11/28 講義時提出]
• (2012/11/28) リーマン多様体: 接空間, 微分写像.
• (2012/12/05) リーマン多様体: ベクトル場, リーマン計量.
• (2012/12/12) リーマン多様体: リーマン曲率, 断面曲率.
• (2012/12/19) リーマン多様体: ベクトル場の括弧積の性質, Levi-Civita 接続の性質. [第 3 回レポート出題, 01/09 講義時提出]
• (2013/01/09) (休講, 金曜の授業を行う振替日)
• (2013/01/16) リーマン多様体: リーマン曲率の性質, 断面曲率の性質.
• (2013/01/23) リーマン多様体: ガウスの驚異の定理の証明. [第 4 回レポート出題, 02/04 提出締切]
• (2013/01/30) (休講)