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幾何学 C・多様幾何基礎講義 A (2009年度前期)
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数学科 4 年生と数学専攻大学院生向け.
水曜 7・8 限 (14:35--16:05).
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シラバスに記載した授業の概要:
曲線や曲面から始めて, リーマン幾何学の入門的な講義を行う.
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講義で配付したプリント:
pdf (172KB, 17pp)
進行状況と予定
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(04/15)
ガイダンス.
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(04/22)
曲線: 曲率, パラメータ変換, 弧長パラメータ表示.
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(05/13)
曲線: 加速度, フルネの公式, 合同での不変性, 平面曲線の基本定理.
(第 1 回レポート出題)
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(05/20)
曲面: ガウス曲率, 平均曲率, 形作用素の意味.
(第 1 回レポート提出)
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(06/17)
曲面: 第一基本形式の意味, 第二基本形式の意味.
(第 2 回レポート出題)
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(06/24)
曲面: 曲率の性質.
(第 2 回レポート提出)
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(07/01)
リーマン多様体: 接空間, リーマン計量.
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(07/08)
リーマン多様体: ベクトル場, 共変微分, リーマン曲率, 断面曲率.
(第 3 回レポート出題)
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(07/15)
リーマン多様体: 共変微分の性質, 曲率の性質.
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(07/22)
リーマン多様体: ガウスの驚異の定理.
(第 3 回レポート提出)
(第 4 回レポート出題)
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(07/29)
リーマン多様体: Ricci 曲率, リー群の左不変ベクトル場.
(第 4 回レポート提出)