幾何学 A (2013年度前期)

要約

• 数学科 3 年生を対象に多様体論の講義をします.
• 進め方は 2012年度幾何学 A とほぼ同じですが, 曲線の曲率の話が追加されています.

授業の内容

• 数学科 3 年次生向け. 木曜 3・4 限 (10:30--12:00). 多様体論.
• シラバスに記載した授業の概要: 可微分多様体の基本事項を学習する.
• テキスト: 「多様体の基礎」 (松本幸夫, 東京大学出版会, 1988)
• プリント (全配布分, 小テストおよび期末試験の問題を含む): pdf (185KB)

進行状況と講義予定

• (04/11) 概要説明. 曲線: 助変数表示, 曲率の定義.
• (04/18) 曲線: 合成写像の微分, 曲率の性質, 曲率の意味.
• (04/25) 曲線: 曲率の意味, 逆写像定理, 陽関数表示.
• (05/02) 曲線: 陰関数表示. 曲面: 助変数表示.
• (05/09) 曲面: 助変数表示 (続き), 陽関数表示, 陰関数表示.
• (05/16) 曲面: 陰関数表示 (続き). 小テスト.
• (05/23) 多様体: 座標近傍, 位相多様体.
• (05/30) 多様体: 座標変換, 可微分多様体.
• (06/06) 多様体: 可微分多様体 (続き), 射影空間.
• (06/13) 多様体: 射影空間 (続き), 立体射影.
• (06/20) 多様体: 立体射影 (続き), 陰関数表示.
• (06/27) 可微分写像: 可微分関数, 可微分写像.
• (07/04) 可微分写像: 可微分同相. 接空間: 曲線の接線, 接ベクトルと接空間.
• (07/11) 接空間: 接空間と座標近傍, 接空間と方向微分の空間.
• (07/18) (月曜日の授業を行う)
• (07/25) 期末試験.

小テスト (2013/05/16 実施) 結果

• 受験者 63 名, 平均 74.35 点 (120 点満点)
• 問題別平均点: [1] 13.41 点, [2](1) 14.44 点, [2](2) 17.94 点, [3](1) 15.56 点, [3](2) 6.4 点, [4] 6.6 点,
• 得点分布:

  120〜110:  4: ****
  109〜100: 10: **********
  099〜090:  7: *******
  089〜080:  5: *****
  079〜070: 12: ************
  069〜060:  8: ********
  059〜050:  8: ********
  049〜040:  6: ******
  039〜030:  2: **
  029〜020:  1: *
  019〜010:  0:
  009〜000:  0: 
  

期末試験 (2013/07/25 実施) 結果

• 受験者 46 名, 平均 58.54 点 (120 点満点)
• 問題別平均点: [1](1) 10.43 点, [1](2) 8.72 点, [1](3) 10.13 点, [2](1) 10.87 点, [2](2) 11.22 点, [3] 7.17 点.
• 得点分布:

  120〜110:  3: ***
  109〜100:  2: **
  099〜090:  5: *****
  089〜080:  5: *****
  079〜070:  9: *********
  069〜060:  1: *
  059〜050:  2: **
  049〜040:  3: ***
  039〜030:  4: ****
  029〜020:  2: **
  019〜010:  7: *******
  009〜000:  3: ***