幾何学 A (2012年度前期)

要約

• 数学科 3 年生を対象に多様体論の講義をします.
• 進め方は 2010年度幾何学 A とほぼ同じです.

授業の内容

• 数学科 3 年次生向け. 木曜 5・6 限 (12:50--14:20). 多様体論.
• シラバスに記載した授業の概要: 可微分多様体の基本事項を学習する.
• テキスト: 「多様体の基礎」 (松本幸夫, 東京大学出版会, 1988)
• プリント (全配布分, 中間試験と期末試験の問題を含む): pdf (165KB)

進行状況と講義予定

• (04/12) 概要説明. 曲線: 助変数表示, 陽関数表示.
• (04/19) 曲線: 陽関数表示, 陰関数表示.
• (04/26) 曲線: 陰関数表示. 曲面: 助変数表示.
• (05/10) 曲面: 陽関数表示.
• (05/17) 曲面: 陽関数表示, 多様体の定義: 位相多様体.
• (05/24) 多様体の定義: 位相多様体, 可微分多様体.
• (05/31) 多様体の定義: 可微分多様体, 可微分多様体と陰関数表示.
• (06/07) 多様体の定義: 可微分多様体と陰関数表示, 射影空間.
• (06/08) 中間試験.
• (06/14) 多様体の定義: 射影空間. 多様体上の可微分写像: 可微分関数.
• (06/21) 多様体上の可微分写像: 可微分写像, 可微分同相.
• (06/28) 多様体の接空間: 曲線の接線, 接ベクトル.
• (07/05) 多様体の接空間: 接空間と座標近傍, 接空間と方向微分の空間.
• (07/12) 多様体の接空間: 微分写像, 微分写像の性質.
• (07/19) 休講.
• (07/26) 発展: ベクトル場, 微分形式.
• (07/27) 期末試験.

中間試験 (2012/06/08 実施)

事前レポート

• 事前レポートを, 希望者は 05/31(木) 講義時に提出することができます. お題は以下の通り:
  • 以下のキーワードに関係する中間試験問題を予想し, その問題と解答を書け: (1) 曲線, (2) 曲面, (3) 位相多様体, (4) 可微分多様体, (5) 位相空間.

試験結果

• 受験者 43 名, 平均 64.33 点 (120 点満点)
• 問題別平均点: [1] 5.70 点, [2] 15.00 点, [3](1) 9.84 点, [3](2) 7.02 点, [4] 12.79 点, [5] 13.98 点,
• 得点分布:

  120〜110:  1: *
  109〜100:  6: ******
  099〜090:  1: *
  089〜080:  1: *
  079〜070: 12: ************
  069〜060:  4: ****
  059〜050:  6: ******
  049〜040:  4: ****
  039〜030:  4: ****
  029〜020:  1: *
  019〜010:  2: **
  009〜000:  1: *
  

期末試験 (2012/07/27 実施)

試験結果

• 受験者 38 名, 平均 55.87 点 (120 点満点)
• 得点分布:

  120〜110:  2: **
  109〜100:  2: **
  099〜090:  3: ***
  089〜080:  1: *
  079〜070:  4: ****
  069〜060:  6: ******
  059〜050:  3: ***
  049〜040:  5: *****
  039〜030:  2: **
  029〜020:  5: *****
  019〜010:  4: ****
  009〜000:  1: *