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幾何学 A (2010年度前期)
授業の内容
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数学科 3 年次生向け.
木曜 5・6 限 (12:50--14:20).
多様体論.
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シラバスに記載した授業の概要:
可微分多様体の基本事項を学習する.
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テキスト:
「多様体の基礎」
(松本幸夫, 東京大学出版会, 1988)
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プリント (配付分全て):
pdf (119KB)
進行状況と講義予定
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(04/15)
概要説明. 曲線: 助変数表示, 陽関数表示.
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(04/22)
曲線: 陽関数表示 (続き), 陰関数表示.
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(05/06)
曲面: 助変数表示, 陽関数表示.
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(05/13)
曲面: 陰関数表示.
多様体の定義: 位相多様体の定義.
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(05/20)
多様体の定義: 可微分多様体の定義, 可微分多様体の例.
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(05/27)
多様体の定義: 可微分多様体の例 (続き).
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(06/03)
多様体の定義: 陰関数表示と可微分多様体, 射影空間.
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(06/10)
中間試験.
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(06/17)
多様体上の可微分写像: 可微分関数.
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(06/24)
多様体上の可微分写像: 可微分写像, 可微分同相.
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(07/01)
多様体の接空間: 曲線の接線, 多様体の接ベクトル.
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(07/08)
多様体の接空間: 接空間.
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(07/15)
多様体の接空間: 微分写像.
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(07/22)
多様体の接空間: 微分写像の性質, ベクトル場.
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(07/29)
期末試験.
中間試験結果
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受験者: 45 名 (レポート代替 2 名分は含まず)
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平均点: 72.27 (130点満点, すなわち正答率 55.6%)
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問題 [1] 平均正答率: 76.9% (曲線の問題)
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問題 [2] 平均正答率: 20.0% (なめらかな曲線だが多様体でない例)
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問題 [3] 平均正答率: 65.8% (曲面と多様体の問題)
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問題 [4] 平均正答率: 50.7% (射影空間の問題)
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問題 [5] 平均正答率: 56.7% (位相空間の問題)
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得点分布:
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120〜130 : ***
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110〜119 : **
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100〜109 : ****
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090〜099 : ****
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080〜089 : ******
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070〜079 : ******
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060〜069 : ******
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050〜059 : *****
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040〜049 : ***
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030〜039 : ***
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020〜029 : **
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010〜019 :
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000〜009 : *
期末試験結果
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受験者: 41 名
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平均点: 78.29 (140点満点, すなわち正答率 55.9%)
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問題 [1] 平均正答率: 44.6% (多様体の直積の問題)
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問題 [2] 平均正答率: 60.2% (なめらかな曲線で接線が変になる例)
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問題 [3] 平均正答率: 39.1% (接ベクトルを局所座標で表示する問題)
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問題 [4] 平均正答率: 60.7% (微分写像と速度ベクトルの問題)
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問題 [5] 平均正答率: 61.9% (可微分写像と微分写像の問題)
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得点分布:
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130〜140 : *
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120〜129 : **
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110〜119 : ****
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100〜109 : *****
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090〜099 : ****
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080〜089 : ***
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070〜079 : ******
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060〜069 : ***
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050〜059 : *******
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040〜049 : ****
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030〜039 : *
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020〜029 :
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010〜019 : *
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000〜009 :