2006年度解析学 I

• 概要
• 進行状況
• 中間試験結果
• 期末試験結果

概要

• 数学科１年次生対象, 前期, 木曜３・４限.
• １変数の微積分を扱い, ロピタルの定理やテイラー展開などを紹介する 数列・関数・微分といった諸概念を学習する.
• この講義では「数学の言葉に慣れる」ことを大きな目標とする. 数学の言葉で書かれた定義から意味を読み取ること, 直感的に理解したことを数学の言葉で表現すること, そして, 証明を数学の言葉できちんと書くこと, の訓練を行う.
• この講義では, レポートを頻繁に課します. レポートは採点して返却し, 間違えたレポートは何度でも再提出可とします. これは証明を書く訓練をして欲しいからです.
• 講義時間に配布したプリントはこちら: [pdf (105KB)].
• 解析学 I 演習に関することと演習問題はこちら: 解析学 I 演習 （演習担当者の一人の 滝本和広さん によるページです）.
• 講義を終えて.

進行状況

• ガイダンス・論理記号 (04/13) - ∀, ∃ の説明. ２ステップの命題とその否定.
• 実数の集合 (04/20) - 最大値・最小値, 上界・下界, 有界. ３ステップの命題とその否定.
• 実数の集合 (04/27) - 上限・下限. 抽象的なものに関する命題.
• 数列 (05/11) - 数列の収束の定義, 例, 諸性質. ４ステップの命題.
• 数列 (05/18) - 数列の発散, 諸性質.
• 数列 (05/25) - コーシー列の定義, 例. 収束列はコーシー列.
• 数列 (06/01) - コーシー列は収束する, 有界な数列は収束する部分列を含む.
• 写像 (06/08) - 写像の定義, 全射, 単射, 合成, 恒等写像, 逆写像.
• 関数の極限 (06/15) - 関数の極限, 右極限, 左極限.
• 連続関数 (06/22) - 連続関数の合成関数の連続性, 連続関数の和・積・商の連続性.
• 中間試験 (06/29)
• 連続関数 (07/06) - 中間値の定理, 閉区間上の連続関数の最大値と最小値の存在.
• 微分 (07/13) - 接線, 微分.
• 微分 (07/20) - 平均値の定理.
• 期末試験 (07/27)

中間試験結果

• 受験者数：61名
• 平均点：58.4点（100点満点）
• 得点分布：

  90〜   :  1: *
  80〜89 :  6: ******
  70〜79 :  7: *******
  60〜69 : 13: *************
  50〜59 : 16: ****************
  40〜49 : 13: *************
  30〜39 :  2: **
  20〜29 :  3: ***
  10〜19 :  0: 
   0〜 9 :  0: 
  

期末試験結果

• 受験者数：61名
• 平均点：40.0点（100点満点）
• 得点分布：

  90〜   :  2: *
  80〜89 :  1: *
  70〜79 :  0: 
  60〜69 :  4: ****
  50〜59 : 10: **********
  40〜49 : 10: **********
  30〜39 : 21: *********************
  20〜29 : 10: **********
  10〜19 :  2: **
   0〜 9 :  2: **