教養ゼミ (2004年度前期) の講義を終えて

教養ゼミの目的は「履修の手引」などに書かれている通りだが, 田丸の担当するクラスでは特に,

• 数学独特の言い回しや表現に慣れる,
• 定義・定理・証明といった大学の講義スタイルに慣れる,
• 数学の用語・記号を確実に理解し, 使用できるようにする,
• 集合・論理・写像を理解し, 数学記号を有効に使えるようにする,
• 学生同士で数学について議論する習慣をつける,

といったことを目的とした. 教養ゼミの進め方は,

• 論理記号・数列・写像などの基本的な演習問題をプリントにして配布,
• 学生に順番に問題を割り振り, 学生は担当の問題の解答を黒板で発表する,
• 他の学生はそれを聞き, 質問したり突っ込んだり助け舟を出したりする,

というものである. 演習問題の内容は要するに,

• ∀とか∃の入った文章を読む, それを使って証明する,

という練習をする問題. また, こちらからも適宜質問をし, 理解度を確認する為の試験も行った. ちなみに演習問題や試験問題は, 例えば,

• 数列 a_n = 1/n が 0 に収束することを定義に従って示せ,
• 写像 f : R → R : x → x² は全射か？　 （全射かそうでないかいずれかを示せ）

などの, これ以上ないくらい基本的な問題から始まっている. そして最終的には 「全射と全射の合成は全射であることを示せ」 のような応用問題（！）を扱った. 学生の理解度はともかく, 理解度の進歩は大きかったと思う. また, 発表に対して他の学生から活発に突込みが入っていた点は, 非常に良かった. ちなみに, 試験に（本当の）応用問題として, 写像の押し出しや引き戻しに関する証明を出題したのだが, それにきちんとした解答を与えた学生も存在したことは, 明記しておきたい.