幾何学特殊講義・多様幾何特論 D (2004年度後期) の講義を終えて
この講義では, リーマン幾何への入門的な講義を行った.
前半部分では超曲面(曲面論の復習を兼ねて)と多様体を扱い,
後半でようやくリーマン多様体が登場する, というスローペースな講義であった.
これは, 初回講義時にアンケートを取り,
予備知識や学生の専門としている分野を調査した結果である
(微分幾何を専門としていない受講者が大部分であった).
リーマン多様体に関しては,
定義・曲線の長さ・Levi-Civita 接続・測地線・曲率テンソル・断面曲率を紹介した.
また, 特に実双曲平面に関して, かなり詳細に具体的な計算を紹介した.
参考書として以下のものを挙げた:
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「微分幾何入門 (上)(下)」(落合卓四郎著, 東京大学出版会)
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「多様体の基礎」(松本幸夫著, 東京大学出版会)
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「リーマン幾何学」(酒井隆著, 裳華房)
参考書に加えて, 講義では,
その日に登場する定義や定理の主張をまとめたプリントを作成し,
毎回配布した (作成が間に合わなかった週もあるが).
そのプリントは,
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~tamaru/kyoiku.html
辺りからダウンロード出来る.
また, 講義の最後の 20 分程度を演習の時間として取り,
具体的な計算問題をいくつか与えた.
その問題のいくつかはレポートとして提出して貰い,
成績はそのレポートを元として付けた.
全般に受講者は熱心に出席しており,
レポートも提出されたものは良く書けていた.
一方で当然かも知れないが,
演習問題を前にして, 何をしてよいかさっぱり分からずに全く手が動かない学生も居た.
しかし, 学生同士で相談したり分からないところを説明し合うなど,
演習問題への取り組みは非常に良く,
こちらへの質問等も (活発とまではいかなくても) 時々あり,
やりやすく楽しめる講義であった.
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LECTURE (2004)