2005年度数学通論 II

• 概要
• 進行状況
• 中間試験結果
• 中間試験レポート
• 期末試験結果
• 成績

概要

• 2005年度後期, 火曜３・４限, 数学科２年次生対象.
• この講義では, 位相空間を扱います.
• 基本的な概念を知ることと共に, 証明のやり方を身に付けることを目標とする.
• 数学的な定義による理解と, 幾何学的な直感と, どちらも重要です. その両者の間を自由に往来できるようになると, とても嬉しい.
• 講義で配布したプリントはこちら： [pdf (311KB)].
• 中間試験の問題 (12/20 実施) はこちら： [pdf (41KB)].
• 期末試験の問題 (02/07 実施) はこちら： [pdf (49KB)].
• 講義を終えて.

進行状況

• イントロダクション (10/04) - 距離空間の話とかオイラー数の話を雑談風に.
• 位相空間の定義 (10/11) - 加えて例として距離空間, 離散位相, 密着位相, 相対位相を紹介.
• 位相空間の定義 (10/18) - 前回の続きと, 閉集合, 閉包を紹介. 閉包と閉集合の関係など.
• 連結とコンパクト (10/25) - 連結とコンパクトの定義, 例, コンパクト位相空間の閉集合はコンパクト.
• 連続写像 (11/01) - 連続写像の定義, 連続写像による連結の像は連結, 連続写像によるコンパクトの像はコンパクト.
• 積位相 (11/08) - 積位相の定義 (自然な射影が連続となる最も弱い位相), 積位相と基から生成される位相の一致.
• 積位相 (11/15) - 開写像, コンパクトとコンパクトの直積はコンパクト.
• 商位相 (11/22) - 連結と連結の直積は連結, 商位相, ついでにトーラスとかメビウスの帯とか.
• 分離公理 (11/29) - ハウスドルフ空間などなど.
• 可算公理 (12/06) - 第１可算公理, 第２可算公理, 基本近傍系, 開基.
• 弧状連結 (12/13) - 弧状連結の定義, 弧状連結なら連結, 連結だが弧状連結でない例.
• 中間試験 (12/20)
• 中間試験講評・単体 (01/10) - 中間試験の結果について, 単体の定義と例.
• 単体的複体 (01/17) - 辺単体, 単体的複体, 骨格.
• ホモロジー (01/24) - 単体的複体のホモロジー群.
• オイラー数 (01/31) - 単体的複体のオイラー数, 不変量の話.
• 期末試験 (02/07)

中間試験結果

• 受験者数：53
• 平均点：35.8（100点満点）
• 得点分布：

   100    :  2: **
   90～99 :  0: 
   80～89 :  0: 
   70～79 :  7: *******
   60～69 :  5: *****
   50～59 :  5: *****
   40～49 :  4: ****
   30～39 :  5: *****
   20～29 :  4: ****
   10～19 :  8: ********
    0～ 9 : 13: *************
  

中間試験レポート

• 中間試験の問題（のうち, 出来なかった問題）の解答を, レポートとして提出することが出来ます.
• 当初は「１月最初の講義時に提出」としていましたが, 方針を変更して, 「正しく書けるまで何度でも提出可能」 とします.
• 方針を変更した理由は, 試験の成績が悪かったことに加えて, 「証明を書くこと」の訓練が著しく不足している学生が多い, と感じられたからです.
• あらかじめ断っておきますが, このレポートによる点数の加点は大きくありません. また, このレポートを出さないと単位が出ない, ということもありません （重要なのは, 中間試験と期末試験の結果です）. 単に, 証明を書く訓練をしたい学生はどうぞ, という趣旨です.

期末試験結果

• 受験者数：53
• 平均点：33.6（100点満点）
• 得点分布：

  100    :  0:  
  90～99 :  2: **
  80～89 :  1: *
  70～79 :  1: *
  60～69 :  3: ***
  50～59 :  6: ******
  40～49 :  8: ********
  30～39 :  7: *******
  20～29 :  8: ********
  10～19 :  9: *********
   0～ 9 :  8: ********
  

成績

• 成績は, 中間試験の点数 + 期末試験の点数（合計で 200 点満点）を基準に付けました. 合計 60 点以上の学生は無条件で合格. また, 合計が 40 点以上の学生については, 追加問題およびレポートの点数による加点を行い, 数名の単位を認定しました.
• 評価別の人数分布：

  A :  8: ********
  B :  9: *********
  C : 16: ****************
  D : 21: *********************