Kai4 2025

解析学 IV

（令和 7 年度後期，第 4 ターム）

更新情報・連絡事項

第 11 回の講義の内容，および配布プリントを掲載しました．(1/20)
第 10 回の講義の内容，および配布プリントを掲載しました．次回の講義は 1/20 に行います．(1/13)
第 9 回は講義・演習共通の中間試験を実施しました．(1/9)
明けましておめでとうございます．本年もどうぞ宜しくお願い申し上げます．
レポート問題 No.4 解答・解説のファイルを掲載しました．(1/6)
第 8 回の講義の内容を掲載しました．次回は講義・演習共通の期末試験を行います．遅刻しないようにしましょう．そして，良いお年をお迎えください．(12/25)
第 7 回の講義の内容，および配布プリントを掲載しました．次回の講義は 12/25 に行います．(12/23)
第 4 タームのオフィスアワーは水曜 3,4 時限（10:30～12:00）のあたりに設けますが，出張・会議・セミナー等で不在になることもあります．オフィスアワーに限らず，質問や相談事などがありましたらいつでもどうぞ．(11/19)
解析学 IV は対面（理 E209）およびビデオ・オン・デマンドのハイブリッドにて行います．初回の講義は 12/2 に行う予定です．(11/19)
解析学 IV の HP を開設しました．シラバスはこちらです．(11/19)

●第 1 回（2025.12.2）……教科書 5.6 節

・多変数関数の極大，極小，広義の極大，広義の極小の定義（←教科書とは定義を変えたので注意！）
・多変数関数が（広義の）極値を取るための必要条件
・ 2 次形式・実対称行列が正定値，負定値，不定符号であることの定義と性質
・多変数関数の極値判定条件とその例（証明は次回）
・配布プリント（「令和 7 年度解析学 IV について」） dvi file PDF file
・解析学 IV メモ dvi file PDF file
・レポート問題 No.1 dvi file PDF file

●第 2 回（2025.12.5）……教科書 5.6 節

・多変数関数の極値判定条件の証明
・多変数関数の極値判定に関する注意（ヘッセ行列が正定値でも負定値でも不定符号でもない場合）
・多変数関数の最大・最小問題とその例
・条件付き極値問題（ラグランジュの未定乗数法）に関する定理のステートメント

●第 3 回（2025.12.9）……教科書 5.6 節，6.1 節

・条件付き極値問題（ラグランジュの未定乗数法）に関する定理の証明
・条件付き極値問題（ラグランジュの未定乗数法）の例
・ 2 変数関数のリーマン積分（重積分）の導入
・まずは閉長方形上の二重積分について考える
・過剰和，不足和
・チェックリスト－極値問題・条件付き極値問題－ dvi file PDF file
・レポート問題 No.2 dvi file PDF file
・レポート問題 No.1 解答・解説 dvi file PDF file

●第 4 回（2025.12.12）……教科書 6.1 節

・上積分，下積分
・リーマン積分可能であることの定義
・ダルブーの定理
・リーマン和
・リーマン積分可能であることと同値な条件（証明の一部は来週に持ち越し）

●第 5 回（2025.12.16）……教科書 6.1 節

・リーマン積分可能であることと同値な条件（つづき）
・閉長方形上の連続関数は積分可能
・二重積分に関する諸性質（証明の一部はレポート・演習で）
・レポート問題 No.3 dvi file PDF file
・レポート問題 No.2 解答・解説 dvi file PDF file

●第 6 回（2025.12.19）……教科書 6.1 節

・一般の有界集合上の二重積分
・面積をもつ集合（面積確定集合）
・面積 0 の集合
・連続関数のグラフで表される曲線は面積 0
・ Ωが面積確定集合 ⇔ ∂Ωが面積 0

●第 7 回（2025.12.23）……教科書 6.1 節，6.2 節

・面積確定集合上の二重積分の諸性質
・ここまでが中間試験の試験範囲
・閉長方形上の関数の逐次積分
・ g(x) が [a,b] 上で積分可能，h(y) が [c,d] 上で積分可能 ⇒ f(x,y)=g(x)h(y) は [a,b]×[c,d] 上で積分可能（証明の途中で終了）
・チェックリスト－二重積分－ dvi file PDF file
・レポート問題 No.4 dvi file PDF file
・レポート問題 No.3 解答・解説 dvi file PDF file

●第 8 回（2025.12.25）……教科書 6.2 節，6.3 節

・ g(x) が [a,b] 上で積分可能，h(y) が [c,d] 上で積分可能 ⇒ f(x,y)=g(x)h(y) は [a,b]×[c,d] 上で積分可能（証明を完結させた）
・ {(x,y)｜a≦x≦b, φ₁(x)≦y≦φ₂(x)} 上の関数の逐次積分（証明を行った）
・計算例
・逐次積分の順序交換とその例
・皆さん，良いお年をお迎えください（←その前にレポート問題 No.4 を頑張って取り組みましょう）
・次回は講義・演習共通の中間試験を行います
・レポート問題 No.4 解答・解説 dvi file PDF file <-- NEW! (1/6)

●第 9 回（2026.1.9）

・中間試験を実施しました

●第 10 回（2026.1.13）……教科書 6.3 節

・ヤコビ行列式（ヤコビアン）
・微分同型，微分同相写像
・重積分の変数変換に関する定理
・例を二つ
・重積分の変数変換に関する定理の証明の途中で終了
・チェックリスト－逐次積分・変数変換－ dvi file PDF file
・レポート問題 No.5 dvi file PDF file

●第 11 回（2026.1.20）……教科書 6.3 節，6.4 節

・重積分の変数変換に関する定理（証明を完結させた）
・極座標変換
・近似列
・局所可積分
・広義重積分の定義
・レポート問題 No.6 dvi file PDF file
・レポート問題 No.5 解答・解説 dvi file PDF file

ktakimoto@ hiroshima-u.ac.jp (@ の後ろのスペースは除いてください)