解析学 III 演習 小テスト No.1 （その 1）（2025.6.23 出題）

\underline{学生番号 氏名 }

１次で定義される C^{1} 級曲線 C の長さを求めよ．

C : x = cos^{3} θ, y = sin^{3} θ (θ ∈ [0, π]).

解析学 III 演習 小テスト No.1 （その 2）（2025.6.23 出題）

２次の問に答えよ．

(1) A ⊂ ℝ を空でない集合， {f_{n}(x)} を A 上の関数列， f(x) を A 上の関数とする．「{f_{n}(x)} が f(x) に A 上で一様収束する」ことの定義を\underline{論理記号を用いて}述べよ．ただし， lim や sup, inf や「収束」という用語を使ってはいけない．

(2) f(x) を ℝ 上で一様連続な関数とし， {a_{n}} を lim_{n→∞} a_{n} = 0 を満たす数列とする． ℝ 上の関数列 {g_{n}(x)} を g_{n}(x) = f(x − 2a_{n}) (n ∈ ℕ, x ∈ ℝ) で定めるとき， {g_{n}(x)} は f(x) に ℝ 上で一様収束することを示せ．