広島大学理学部数学科 代数数理グループ

代数体上の非特異射影的代数曲線 $C$ のルートナンバー $w$ とは $C$ の完備L函数 $\Lambda(s,C)$ の函数等式に現れる符号 $w=\pm 1$ の事でParity conjecture（$C$ のJacobi多様体のMordell-Weil rankの偶奇と $w$ が対応する）に代表されるように数論的に意義深いデータを持っており重要な研究対象とされている。

$N$ を正の整数、$\delta\neq 0$ を $\mathrm{ord}_{\ell}(\delta)=0$ or $\ell\nmid\mathrm{ord}_{\ell}(\delta)$ を満たす $\ell^N$-th power freeな整数とする。

この講演では $X^{\ell^N}+Y^{\ell^N}=\delta$ の商曲線の場合にルートナンバーを計算することが出来たのでその結果について述べる。この結果はStoll (2002), Shu (2021)の拡張にあたる。

またその過程でHilbert記号の特殊値として組み合わせ論で長い歴史を持つFleck数が現れる事を見出したのでそれについても述べる。