数学通論 II (2011年度後期)

要約

• 数学科 2 年生を対象に位相空間の講義をします.
• 以前にやった 数学通論 II (2009年度後期) などと進め方は同じです.

概要

• 数学科 2 年生向け. 火曜 3・4 限 (10:30--12:00, E210).
• シラバスに記載した授業の概要: 距離空間の「開集合」という概念に着目してそれを抽出したものが位相空間である. この講義では, 位相空間を定義し, 距離空間に対して定義されていた概念 （連続写像・コンパクトなど） を位相空間に対しても定義し, その諸性質を調べる.
• 授業のキーワード: 位相空間, 連続写像, 連結, コンパクト, 積空間, 商空間.
• テキスト: 「集合と位相」 (鎌田正良, 近代科学社, 1992).
• プリント (全配付分, 中間試験・期末試験問題を含む): pdf (16pp, 129KB)

小テストについて

• 演習の時間中に, 頻繁に小テストを行います. 小テストの問題は講義時に予告します.
• 小テストの答案は, チェックの上で返却します. 答案が不完全だった場合には, できるまで再提出をしても構いません.
• 小テストの目的は, 「証明を書く練習をすること」 と 「証明の書き方をチェックして貰う機会を作ること」 です.

講義予定

• 2011/10/04: ガイダンス, 距離空間の復習, 位相空間の定義.
• 2011/10/11: 位相空間の例, 近傍系.
• 2011/10/18: 閉集合.
• 2011/10/25: 連続写像, 同相.
• 2011/11/01: 相対位相.
• 2011/11/08: 連結.
• 2011/11/15: 弧状連結.
• 2011/11/22: (休講)
• 2011/11/29: コンパクト.
• 2011/12/06: 分離公理.
• 2011/12/13: 中間試験.
• 2011/12/20: 開基.
• 2012/01/10: (休講, 金曜の授業を行う振替日)
• 2012/01/17: 積位相 (1).
• 2012/01/24: 積位相 (2), 商位相 (1).
• 2012/01/31: 商位相 (2).
• 2012/02/07: 期末試験.

中間試験 (2011/12/13 実施) 結果

• 受験者 54 名, 平均 63.48 点 (120 点満点)
• 問題別平均点: [1] 11.81 点, [2] 12.74 点, [3] 8.06 点, [4] 9.22 点, [5] 12.11 点, [6] 9.54 点.
• 得点分布:

  120〜110:  8: ********
  109〜100:  5: *****
  099〜090:  3: ***
  089〜080:  1: *
  079〜070:  6: ******
  069〜060:  4: ****
  059〜050:  5: *****
  049〜040:  4: ****
  039〜030:  7: *******
  029〜020:  7: *******
  019〜010:  1: *
  009〜000:  3: ***
  

期末試験 (2012/02/07 実施) 結果

• 受験者 52 名, 平均 59.9 点 (120 点満点)
• 問題別平均点: [1] 12.17 点, [2] 10.85 点, [3] 5.54 点, [4] 7.83 点, [5] 12.58 点, [6] 10.94 点.
• 得点分布:

  120〜110:  1: *
  109〜100:  6: ******
  099〜090:  3: ***
  089〜080:  6: ******
  079〜070:  3: ***
  069〜060:  4: ****
  059〜050:  8: ********
  049〜040:  8: ********
  039〜030:  5: *****
  029〜020:  4: ****
  019〜010:  3: ***
  009〜000:  1: *