幾何学 A (2009年度前期)

授業の内容

• 数学科 3 年次生向け. 木曜 5・6 限 (12:50--14:20). 多様体論.
• シラバスに記載した授業の概要: 可微分多様体の基本事項を学習する.
• テキスト: 「幾何学 I 多様体入門」 (坪井俊, 東京大学出版会, 2005)
• 参考書: 「多様体の基礎」 (松本幸夫, 東京大学出版会, 1988)
• プリント (2009/07/23 配付分まで): pdf (143KB)
• 中間試験問題 (2009/06/05 実施): pdf (53KB)

進行状況と講義予定

• (04/09) ガイダンス.
• (04/16) 曲線: 助変数表示, 陽関数表示.
• (04/23) 曲線: 陰関数表示, 曲率に関する雑談.
• (04/30) 曲線: 接線.
• (05/07) 曲面: 助変数表示, 陽関数表示.
• (05/14) 曲面: 陽関数表示, 陰関数表示, 接平面. (第 1 回レポート提出締切)
• (05/21) 曲面: 接平面. 多様体: 局所座標系.
• (05/28) 多様体: 局所座標系, 陽関数表示と多様体.
• (06/04) 演習と振替.
• (06/05) 中間試験.
• (06/11) 多様体: 陰関数表示と多様体.
• (06/18) 多様体: 陰関数表示と多様体, 射影空間.
• (06/25) 多様体: 射影空間, 微分同相.
• (07/02) 多様体: 微分同相, いろいろな多様体.
• (07/09) 多様体: いろいろな多様体, 接空間.
• (07/16) みなし月曜日.
• (07/23) 多様体: 接空間, 写像の微分.
• (07/30) 予備.
• (07/31) 期末試験.

中間試験結果 (多分確定)

• 受験者数: 47 名.
• 平均点: 60.57 (120 点満点).
• 問題 1 の平均点: 13.94 (20 点満点; 曲線の接線の問題を自作).
• 問題 2 の平均点: 15.60 (20 点満点; 曲線のパラメータ変換).
• 問題 3 の平均点: 12.20 (20 点満点; トーラスの助変数表示).
• 問題 4 の平均点: 06.26 (20 点満点; グラフで表された曲面の接平面).
• 問題 5 の平均点: 06.32 (20 点満点; 球面の座標変換).
• 問題 6 の平均点: 06.28 (20 点満点; 相対位相).
• 得点分布：
  • 110〜120 : *
  • 100〜109 :
  • 090〜099 : *****
  • 080〜089 : *****
  • 070〜079 : ********
  • 060〜069 : *****
  • 050〜059 : *********
  • 040〜049 : *****
  • 030〜039 : *****
  • 020〜029 : **
  • 010〜019 : **
  • 000〜009 :

期末試験結果 (速報)

• 受験者数: 44 名.
• 平均点: 44.64 (120 点満点).
• 問題 1 の平均点: 09.75 (20 点満点; 射影空間の座標変換).
• 問題 2 (1) の平均点: 15.80 (20 点満点; グラフで与えられた曲面と多様体).
• 問題 2 (2) の平均点: 04.61 (20 点満点; グラフ上で定義された可微分関数).
• 問題 3 (1) の平均点: 02.84 (20 点満点; 射影空間の接ベクトル).
• 問題 3 (2) の平均点: 03.30 (20 点満点; 写像の微分).
• 問題 4 の平均点: 08.34 (20 点満点; 積多様体).
• 得点分布：
  • 110〜120 : *
  • 100〜109 :
  • 090〜099 :
  • 080〜089 : **
  • 070〜079 : *****
  • 060〜069 : ******
  • 050〜059 : **
  • 040〜049 : *******
  • 030〜039 : *********
  • 020〜029 : *******
  • 010〜019 : *****
  • 000〜009 :