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2005年度数学通論 II の講義を終えて

この講義では, 位相空間の一般論と, 単体的複体のホモロジー群を扱った. 特に位相空間論に時間を割き, 基本的な概念を身に付けると共に, 「定義に従って証明すること」の習得を大きな目的とした.
教科書は, 「トポロジーと幾何学入門」（I.M.シンガー, J.A.ソープ共著, 培風館）を使用した. 講義の順序は, ほぼ教科書に沿ったものである. また, 講義内容をまとめたプリントを毎回配布した. プリントは, 全体の流れが分かりやすいように, 定義と定理が並べられたものである.
講義中に証明する場合, 「示すべきことは何か」を最初に宣言し, まずそれを黒板に書くようにした. そして, その示すべきことに従って（順番を律儀に守って）証明を行うように心がけた. 特に, その順番を意識させる為に, 証明のパートごとに番号を付けたりした（示すべきことが「∀y, ∃x : y=f(x)」の場合, 証明は「∀y」「∃x」「y=f(x)」の３つのパートに分かれる, というようなこと）. 全く効果が無かったとは思わないが・・・.
この講義では中間試験および期末試験を行った. どちらも 100 点満点で, 受験者は 53 名, 中間試験の平均点は 35.8 点, 期末試験の平均点は 33.6 点であった. 田丸としては基本的な問題を出したつもりであったので, 上の目標は達成されたとは言い難い. ちなみに, 試験問題には, 必要な定義をほとんど書いておいた. その上で「定義に従って証明せよ」という問題を多く出題した.
中間試験の後に, 自分が出来なかった問題をレポートして提出することとした. また, そのレポートは返却し, いつでも再提出可能, とした. これは, 要するに「証明を書く練習をする」ことを目的としたものであり, その練習を田丸が添削をします, という趣旨であった. ちなみに, 何かを丸写ししたとしか思えないレポートが多かった.
成績評価は, 中間および期末試験の点数を元に付けた. なお, ボーダー付近では, レポートおよび試験問題に書かれた自由問題によって加点を行った. 結果, A が 8 名, B が 9 名, C が 16 名であった（合格者 33 名）.
講義への平均出席者数は 35～40 人くらいであり, 教室の後の方のごく一部を除いて, 参加態度は非常に真面目であった.