リー群上の左不変計量は, 等質な Einstein あるいは Ricci soliton 計量の具体例を供給する. 与えられたリー群が, これらの特別な左不変計量を許容するかどうかという問題は, 多くの数学者によって研究されている. 本講演では, このような問題に対する部分多様体論を用いたアプローチを紹介する. 特に, 3 次元可解リー群上の左不変 Ricci soliton 計量と, ある非コンパクト対称空間への余等質性 1 作用の幾何学的な様相が, 極めて良く対応していることを述べる. また, その高次元版や擬リーマン版についても紹介する.