非コンパクト対称空間への群作用を用いて, リー群上の左不変計量の幾何を調べることができる. 本講演では, 非コンパクト対称空間へのcohomogeneity one 作用に関する結果と, それを用いて得られるリー群上の左不変計量に関する結果を, 相互の関連を意識しつつ概観する.