非コンパクト等質 Einstein 多様体は全て可解多様体である, という予想は Alekseevskii 予想と呼ばれており, 現在までのところ反例は見付かっていない. そこで, 非コンパクト等質 Einstein 多様体の研究に於いて, 以下は自然な問題である: (1) Einstein 可解多様体を構成する問題, (2) 知られている Einstein 可解多様体の性質を調べる問題, (3) リー群が左不変 Einstein 計量を持つための障害に関する問題. 本講演ではこれらの問題に関して, 既知の結果や我々の最近の研究の結果を紹介すると共に, いくつかの未解決問題とその解決のための足がかりについて述べる.