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2007 年 10 月 12 日:
講演者：Zhenisbek Assylbekov 氏 (広島大・理学研究科)
講演題目：Rate of Convergence of Multinomial Log-likelihood Ratio Statistic to Chi-square Distribution
講演要旨：
Pearson's chi-square test is one of the most popular tests in statistical applications. It is based on Pearson's chi-square statistic. In 1972 Yarnold showed that distribution function of k -dimensional multinomial chi-square statistic converges to chi-square distribution with (k -1) degrees of freedom at the rate O (n -(k -1)/k). In my Master's Thesis I considered multinomial log-likelihood ratio statistic which is close to Pearson's chi-square statistic but is not identical with it. It was proved that the distribution function of three-dimensional multinomial log-likelihood ratio statistic converges to chi-square distribution with two degrees of freedom at the rate O (n -2/3).
2007 年 7 月 27 日:
講演者：松本 智恵子 氏 (福井大・教育地域科)
講演題目：ADF検定統計量を用いた共分散構造に関する検定について
講演要旨：
Browne (1984) により提案された ADF (Asymptotically Distribution-Free) 検
定統計量を用いた共分散構造に関する検定について考える．この検定統計量の帰
無分布はカイ２乗分布に分布収束することが知られているが，観測値の次元が大
きいときには，標本数がある程度大きい場合でもカイ２乗近似の精度が悪くなる
ことが知られている．本発表では，特に，共分散構造が線形構造の場合におい
て，帰無仮説の下での検定統計量に関する漸近展開式を導出し，その結果を利用
した近似の改良について考察する．
2007 年 7 月 13 日:
講演者：門脇 聖 氏 (広島大・理学研究科)
講演題目：ある条件を満たす α-resolvable BIB design の存在性
講演要旨：
α-resolvable BIB design におけるブロック数 b の下界の改良について，BIB design のパラメータの整数性を利用するために，(α，v -1)=1 という条件を満たす場合についての考察を行ってきた．その考察において，ブロック数 b の下界を「b ≥2(v -1)+t」と予想した．しかし，「r =k +λ」という条件を満たす場合のみが考察の対象として残った．そこで，(α，v -1)=1 および r =k +λ という２つの条件を満たす α-resolvable BIB design のパラメータについての考察を進めた．それらの design について α-resolvable という構造は考えず，パラメータのみに注目したとき，予想した不等式「b ≥2(v -1)+t」を満たさない BIB design の例が存在した．それらの design のうちの１つについて，構造を考えることにより α-resolvable でないことを示すことができた．さらに，(α，v -1)=1 および r =k +λ という２つの条件を満たす design について，パラメータの特徴付けを行うために，会合数 λ の値を固定しながら，design の存在性についての考察を行った．この考察により，予想とした「b ≥2(v -1)+t」を満たさない α-resolvable BIB design が存在するときのパラメータ系列を発見することができた．
2007 年 6 月 22 日:
講演者：秋田 智之 氏 (広島大・理学研究科)
講演題目：層別化逆回帰法とその改良
講演要旨：
本報告では層別化逆回帰法の欠点を改良した手法を紹介する．
層別化逆回帰法はモデル y =ƒ(β1'x, β2'x, …, βn'x, ε) を仮定したとき β1, β2, …, βn を推定するものであるが，リンク関数 ƒ が対称であるときには β1, β2, …, βn の推定に失敗するという欠点があった．
その改良法として従来の y の値によってのみで層別化していたことに加え，各層ごとに主成分分析を行って，その主成分の値によりさらに層を細分する方法を提案し，数値シミュレーション等様々な考察を行うことによって，この手法が有効であることを見る．
2007 年 5 月 11 日:
講演者：二宮 嘉行 氏 (九州大・数理学研究院)
講演題目：変化点モデルに対するＡＩＣとその応用
講演要旨：
時系列データにおいて，それを生み出す構造が不変であるという状
況は稀であり，どこかの時点（変化点）でなんらかの変化があると
いう設定を取り込んだモデル（変化点モデル）は，さまざまな分野
で必要となる．しかし変化点を意味するパラメータは通常のパラメ
ータとは性質が異なり，変化点モデルを扱うためには特殊な統計理
論が必要となる．本発表ではそれを説明したのち，統計的モデル選
択のための基本ツールであるＡＩＣ（赤池情報量規準）に焦点を当
て，変化点モデルのＡＩＣが通常のＡＩＣと異なることをみる．そ
して，そのＡＩＣが妥当な変化点モデルを選択する，つまり妥当な
変化数を推定することを数値実験でたしかめ，最後にある経済デー
タへの適用を試みる．
2007 年 4 月 27 日:
講演者：浅野 晃 氏 (広島大・工学研究科)
講演題目：Michalski の列車問題
講演要旨：
「Michalskiの列車問題」(Michalski train problem)とは， R. S.
Michalskiが1977年の論文で提示したもので，
添付ファイル
の図のようなイラス
トで描かれた「東行きの列車」と「西行きの列車」の例があるとき，「東行き
の列車」と「西行きの列車」を区別するためのルールを見つけよ，という問題
です．
Michalskiは，各列車の状態を記号列で表し，記号列の組み合わせによるルー
ルの生成→検証→修正を繰り返すことで，ルールを見つける方法を示しました．
このような研究は，当時「帰納推論」 (inductive inference) と呼ばれ，人工知
能研究の重要な分野でしたが，現在の視点からみると，データマイニングの源
流と考えることもできます．
今回のセミナーでは，私の研究人生の始まりに出会ったこの問題の解説と，
これを発端にした研究人生最初の研究とその挫折を，教訓話（？）も交えなが
らお話ししたいと思います．
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