2024年度
第1回
- 日時： 5月21日（火）１３：００−１４：００
- 場所： 理学部E211
- 講師： 渡部拓也 氏 （立命館大学）
- 題目： 2 準位擬交差における量子ダイナミクスの準古典解析
- 要旨： エネルギー準位の擬交差における量子ダイナミクスの解析には，状態遷移の断熱近似が有効であると考えられている．本研究では，その数学のモデルとして，2 つの小さなパラメータを含む 1 階の常微分方程式系を考察し，2 準位間の遷移確率の漸近挙動を調べる．一方のパラメータは断熱近似として機能し，WKB 解析をはじめとする準古典解析が適用できるが，擬交差間のギャップに相当するもう一方のパラメータは相反する役割を果たし，パラメータの比に依存して，WKB 解析が適用できないケースが生じる．本講演では，エネルギー準位の接触交差によって生成される複数の擬交差が存在する場合，2 つのパラメータが遷移確率の漸近挙動にどのように影響をもたらすのかについて紹介する．本研究は，樋口健太氏（愛媛大学）との共同研究である．
第2回
- 日時： 10月15日（火）１３：００−１４：００
- 場所： 理学部E209
- 講師： 末續鴻輝 氏 （早稲田大学）
- 題目： Sprague-Grundy 数の理論とその拡張
- 要旨： 組合せゲーム理論では偶然や運・伏せられた情報がないゲームの数学的構造を探る理論である．その中で，正規形の不偏ゲームとは，2 人で行うゲームであって，お互いのプレイヤーができる着手に違いがなく，自分の手番で着手できなくなったプレイヤーが負けとなるゲームの総称である．
Sprague-Grundy 数（グランディ数）の理論は不偏ゲームを解析するために用いられる．不偏ゲームの任意の局面には 1 つのグランディ数が割り当てられ，グランディ数が正の場合，その局面は先手のプレイヤーに必勝戦略があり，グランディ数が 0 の場合，その局面は後手のプレイヤーに必勝戦略がある．また，グランディ数は直和となっている局面を調べる際に非常に有用である．すなわち，もしある局面が，複数の構成成分に分けられていて，プレイヤーはいずれかの構成成分を選んで一手着手し相手の手番になるような局面であった場合，もとの局面はそれら構成成分の直和であるという言い方をするのであるが，実は全体の局面のグランディ数は，各構成成分の排他的論理和となっている．
このようなグランディ数の理論は組合せゲーム理論の中では比較的知られているが，実はグランディ数には様々な拡張が考えられており，元のグランディ数では対象外であった，「局面が循環して終わらないことがあるゲーム」や「特定の条件で 2 手連打をすることができるゲーム」に対してもグランディ数を定義する方法が知られている．
本講演では基礎となるグランディ数の理論およびこのような拡張されたグランディ数の理論について，特に 2021 年に確立した新しい理論であるアフィン不偏ゲームの理論に注目しながら紹介する．
第3回
- 日時： 10月22日（火）１３：００−１４：００
- 場所： 先端研402N
- 講師： 小林俊行 氏 （東京大学）
- 題目： 群作用をもつ多様体上の大域解析における基本問題
- 要旨： 幾何において対称性があると，その対称性は関数空間にも現れます．この対称性は表現論の言葉で定式化され，たとえば，古典的なフーリエ級数展開や球面調和関数展開は，このような群論的な視点から解釈することも可能です．一方，多様体がコンパクトではなく，対称性が可換性を持たない場合は，表現としては無限次元が必要になります．
この談話会では，SL(n,Ｒ) のような非可換性が高い群 G の対称性をもつ非コンパクトな多様体 X 上の大域解析に関して，いくつかの基本的な問題の現状と，これらの問題が数学の種々の分野に現れる概念とどのようにつながっているかについてお話をしたいと思います．
問題 A：群 G は，空間 X 上の関数空間を「十分に」制御するか？
問題 B：L2(X) の「スペクトル」について何を言うことができるか？
2023年度以前
談話会委員 木村, 石原, 藤井
大学院先進理工系科学研究科数学プログラム