べきの形の非線形項を含む反応拡散方程式においては，指数がある臨界値を 超えると球対称定常解の構造が変化し，定常解は層を成すようになることが 知られている．またこの場合，これらの定常解は適当な重み付き空間において 局所的に安定であることが分かっている．この講演では，これらの定常解はある 意味で大域的に安定であり，初期値の無限遠での減衰の程度によって解の漸近挙動が 支配されていることを示す．この結果の応用として，不規則な振る舞いを示す 解の存在や，時間大域的で空間的に非有界となる解の存在などが導かれる．