数値計算におけるスペクトル法の先端的応用

今井仁司 （徳島大学工学部）

数値計算において，スペクトル法は， 驚異的な計算精度をもつ手法であることが知られている． ところが，いままでの数値計算では， この精度を正確に反映することに注意していなかった． この問題点を数値解析的に明らかにするとともに， 超高精度性を正確に反映する計算手法の紹介をする． また，この手法の第一種積分方程式への応用など，最新の計算結果を紹介する． さらに，この超高精度性の由来であるスペクトル法の概念を利用した， 自由境界問題のアトラクターの数値計算法とその計算結果も紹介する．