種数 g の３次元ハンドル体とは，1 個の３次元球体に g 個の 1 ハンドル
![$(D^2 \times [0,1], D^2 \times \{0,1\})$](img1.gif){kind=small}
を接合して得られる向き付けられた
３次元多様体の事を言います．
以下では，略して Hg と書くことにします．
Hg の写像類群（Hg 上の向きを保つ同相写像全体のなす群の，
恒等写像にイソトピックなもののなす正規部分群による
剰余群）は，３次元多様体の Heegaard 分解，リーマン面上の写像類群，
自由群上の自己同型写像等と関連した興味深い対象です．
この講演では，まず，閉曲面上の写像類群についての基本的な事柄と， Hg の写像類群の生成元について解説します．そのあと， Hg の写像類群の表示を求める方法について説明します． 群の表示を求める一つの方法としては，その群が非自明に作用する 単連結な空間を与え，その空間の問題となっている群による軌道空間の 「基本群」を計算するという方法がありますが， ここでは，Hg の写像類群の作用する単連結な空間を与えます． また，近年 Wajnryb によって，Hg の写像類群の 表示が与えらえれましたが，その時に用いられた空間についても 解説します．